Câu 34 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường thẳng \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\)          (d)

a)      Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b)      Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?

c)      Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\).

d)     Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).

Gợi ý làm bài:

a) Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 - 4m \ne 0\) và m – 2 = 0

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr
& m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)           

Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.

b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.

Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 4}\)

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over 4}\)

Vậy với \(m < {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m > {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \({3 \over 2}\):

\(m - 2 = {3 \over 2} \Leftrightarrow m = {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {7 \over 2}\)

Vậy với \(m = {7 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\)

d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\) nên ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \)           

Vậy với \(m =  - {3 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).

Sachbaitap.com