Câu 37 trang 43 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác  ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

a) IK // DE, IK = DE 

b) \({\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)

Giải

a) Áp dụng kết quả của bài 64 chương II sách bài tập toán 7 vào ∆ABC vào ∆AGB ta có:

                               DE // AB và \({\rm{D}}E = {1 \over 2}AB\)         (1)

                               IK // AB và \(IK = {1 \over 2}AB\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  DE // IK và DE = IK

b) AD và BE là 2 đường trung tuyến của ∆ABC cắt nhau tại G.

\( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AD\) (tính chất đường trung tuyến) 

Sachbaitap.com