Câu 39 trang 43 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).

Giải

Ta có AM là đường trung tuyến của ∆ABC.

\( \Rightarrow BM = MC = {1 \over 2}BC\)

\(AM = {1 \over 2}BC\left( {gt} \right)\)

Suy ra: AM = BM = MC 

∆AMB  có AM = MB nên ∆AMB cân tại M.

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân)                 (1)

∆AMC có AM = MC nên ∆AMC cân tại M.

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC}\)      (3)

Trong ∆ABC ta có:

\(\widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow 2\widehat {BAC} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Vậy ∆ABC vuông tại A.

Sachbaitap.com