Câu 41 trang 44 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Giải

Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.

Kẻ \(KE \bot BC,KF \bot {\rm{A}}C,K{\rm{D}} \bot AB\)

Vì K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {CB{\rm{D}}}\)

\( \Rightarrow \) KD = KE (tính chất tia phân giác)        (1)

Vì K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)

\( \Rightarrow \) KE = KF (tính chất tia phân giác)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF

Điểm K nằm trong \(\widehat {BAC}\) cách đều 2 cạnh AB và AC

Điểm K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua K.

Sachbaitap.com