Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.71 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Cho dãy số

Cho dãy số \(({u_n})\) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó, kí hiệu là \({S_n}\), được tính theo công thức sau :

                         \({S_n} = {{n(7 - 3n)} \over 2}.\)

a) Hãy tính \({u_1},{u_2}\)  và \({u_3}.\)

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

c) Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Giải

a) Ta có \({u_1} = {S_1} = 2,{u_2} = \left( {{u_1} + {u_2}} \right) - {u_1} \)

\(= {S_2} - {u_1} = {S_2} - {S_1} = 1 - 2 =  - 1,\)

 \({u_3} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) - ({u_1} + {u_2}) = {S_3} - {S_2} =  - 4.\)

b) Đặt \({S_0} = 0,\) ta có số hạng tổng quát của dãy số đã cho là:

\({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {{n\left( {7 - 3n} \right)} \over 2} - {{\left( {n - 1} \right)\left[ {7 - 3\left( {n - 1} \right)} \right]} \over 2} \)

      \(= 5 - 3n.\)

c) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 3\left( {n + 1} \right) - 5 + 3n =  - 3\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({u_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng \( - 3\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan