Câu 38 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) \({x^2} - 6x + 8 = 0\)

b) \({x^2} - 12x + 32 = 0\)

c) \({x^2} + 6x + 8 = 0\)

d) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)

e) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Giải

a)

\(\eqalign{
& {x^2} - 6x + 8 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 6} \cr
{{x_1}{x_2} = 8} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = 4} \right.\)

b)

\(\eqalign{
& {x_2} - 12x + 32 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 12} \cr
{{x_1}{x_2} = 32} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 4;{x_2} = 8} \right.\)

c)

\(\eqalign{
& {x^2} + 6x + 8 = 0 \cr
& \Delta ' = {3^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = - 6} \cr
{{x_1}{x_2} = 8} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = - 2} \right.;{x_2} = - 4\)

d)

\({x^2} - 3x - 10 = 0;a = 1;c =  - 10 \Leftrightarrow ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 3} \cr
{{x_1}{x_2} = - 10} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = - 2} \right.;{x_2} = 5\)

e) \({x^2} + 3x - 10 = 0;a = 1;c =  - 10;ac < 0\)

Phương trình có hai nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = - 3} \cr
{{x_1}{x_2} = - 10} \cr} \Leftrightarrow {x_1} = 2;{x_2} = - 5} \right.\)

Sachbaitap.com