Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Để chứng minh \(x\left( {1 - x} \right) \le \dfrac{1}{4}\) với mọi x, bạn An đã làm như sau :

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số \(x\) và \(1 – x\), ta có

\(\sqrt {{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}  \le \dfrac{{{\rm{x}} + 1 - x}}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Do đó

\(x\left( {1 - x} \right) \le \dfrac{1}{4}\)

Theo em, bạn An giải như thế đúng hay sai, vì sao ? Em giải bài này như thế nào ?

Giải:

Bạn An giải như vậy là sai.

Sai lầm của bạn An là không để ý điều kiện của các số a, b trong bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {{\rm{a}}b} \) là \(a ≥ 0, b ≥ 0\). Trong bài này \(x\) và \(1 – x\) chỉ không âm khi \(x \in \left[ {0;1} \right].\)

Lời giải đúng là :

\(x\left( {1 - x} \right) \le \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow  - {x^2} + {\rm{x}} \le \dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\) bất đẳng thức này hiển nhiên đúng với mọi x.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan