Chứng minh rằng hai dãy số

Xem thêm: Bài 1: Dãy số có giới hạn 0

Chứng minh rằng hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với

\({u_n} = {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}};\,\,{v_n} = {{1 + \sin 2n} \over {{n^2} + n}}\)

Có giới hạn 0

Giải

\(0 \le {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}} \le {2 \over {2n + 1}} \le {1 \over n}\)

Do đó \(\lim {u_n} = 0\)

\(0 \le {v_n} \le {{n + 1} \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n}\)

Do đó \(\lim {v_n} = 0\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.