Chứng minh rằng

Xem thêm: Bài 1: Dãy số có giới hạn 0

Chứng minh rằng

a) \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)

b) \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)

Giải

a) Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + 1} + n,\) ta được

\(2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = {2 \over {\sqrt {{n^2} + 1} + n}} \le {2 \over {n + n}} = {1 \over n}\)

Vậy \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)

b) Nhân và chia biểu thức đã cho với \( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }\)

\(\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \le {1 \over {2n}}\)

Vậy \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.