Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.7 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right)\)          b) \(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} - 1} \right)\)

c) \(\lim {{2n} \over {2n + 1}}\)                           d) \(\lim {{n + 1} \over {2n + 1}}\)

e) \(\lim {{{{5.2}^n} - \cos 5n} \over {{2^n}}}\)                  f) \(\lim {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Giải

a) \(\lim {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}} = 0\) nên \(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right) = 3\)                                        

b) \(\lim {n \over {{n^2} + 1}}=0\) nên \(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} - 1} \right) =  - 1\)                                     

c) \({u_n} = {{2n} \over {2n + 1}} = {{2n + 1 - 1} \over {2n + 1}} = 1 - {1 \over {2n + 1}}\) với mọi n      

Vì  \(\lim \left( { - {1 \over {2n + 1}}} \right) = 0\) nên \(\lim {u_n} = 1\)

d) \({u_n} = {{n + 1} \over {2n + 1}} = {1 \over 2} + {1 \over {2\left( {2n + 1} \right)}}\) với mọi n

Do đó \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)

e) \({u_n} = {{{{5.2}^n} - \cos 5n} \over {{2^n}}} = 5 - {{\cos 5n} \over {{2^n}}}\)    

Vì \(\lim {{\cos 5n} \over {{2^n}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = 5\)                   

f) \({u_n} = {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 2} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(\lim {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan