Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.24 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.24 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}.\)

Giải:

Đặt \(b + c = x,c + a = y;a + b = z.\) Do \(a, b, c\) dương nên \(x, y, z\) dương và

\(a = \dfrac{{ - x + y + {\rm{z}}}}{2};b = \dfrac{{{\rm{x}} - y + {\rm{z}}}}{2};c = \dfrac{{{\rm{x}} + y - z}}{2}.\) Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - x + y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} - y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} + y - z}}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\rm{x}}}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{{\rm{x}}}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{y} - 3} \right)\\ \ge \dfrac{1}{2}.\left( {2.3 - 3} \right) = \dfrac{3}{2}.\end{array}\)

Học sinh tự giải tiếp.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan