Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.25 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.25 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O có bán kính R (R > 0). Trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn đó.

Hãy xác định tọa độ của A và B để tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.

Giải:

Ta có

\(\begin{array}{l}{S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OI.AB = \dfrac{{\rm{R}}}{2}.AB;\\AB = IA + IB \ge 2\sqrt {IA.IB}  = 2\sqrt {{\rm{O}}{I^2}}  = 2{\rm{R}};\\AB = 2{\rm{R}} \Leftrightarrow IA = IB = R.\end{array}\)

Lúc đó tam giác OAB vuông cân tại O,

Cạnh huyền \(AB = 2R.\)

\(OA = OB = R\sqrt 2 \)

Suy ra \({S_{OAB}} \ge \dfrac{{\rm{R}}}{2}.2{\rm{R}} = {R^2}.\)

Vậy \({S_{OAB}}\) nhỏ nhất bằng \({R^2}\) khi \(OA = OB = R\sqrt 2 .\) Khi đó tọa độ \(A\left( {{\rm{R}}\sqrt 2 ;0} \right)\) và \(B\left( {0;R\sqrt 2 } \right).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan