Câu 4.29 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao

Không giải các bất phương trình hãy giải thích tại sao các bất phương trình sau vô nghiệm :

a. \(\sqrt {{\rm{x}} - 2}  + 1 < 0\)

b. \({\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {{\rm{x}}^2} \le  - 3\)

c. \({x^2} + {\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + 2 > {\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + {{\rm{x}}^2} + 5\)

d. \(\sqrt {1 + 2{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {10 - 6{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}}  < 2\)

Giải:

a. Vế trái luôn dương với mọi \(x ≥ 2.\)

b. Vế trái không âm với mọi \(x\).

c. Giản ước cả hai vế cho \({x^2}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}\) dẫn đến 2 > 5. Điều này vô lí.

d. Do \(\sqrt {1 + 2{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}  \ge 1\) và \(\sqrt {10 - 6{\rm{x}} + {{\rm{x}}^2}}  = \sqrt {1 + {{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}^2}}  \ge 1.\)

Sachbaitap.com