Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.33 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.33 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Bạn Minh giải bất phương trình \(\dfrac{1}{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} }} < \dfrac{1}{{x + 5}}\,\left( 1 \right)\) như sau :

\(\eqalign{& \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 5 < \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x + 5} \right)^2} < {x^2} - 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow 12x + 28 < 0 \Leftrightarrow x < - {7 \over 3}. \cr} \)

Theo em, bạn Minh giải đúng hay sai, vì sao ?

Giải:

Sai lầm của bạn Minh là nghĩ rằng \(\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow b < a.\) Nhớ rằng

\(\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{{a - b}}{{ab}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{a > b}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab < 0}\\{a < b}\end{array}} \right.\)

Nhận thấy nếu x + 5 < 0 thì (1) vô nghiệm, ngược lại ta có

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5 < \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} }\\{x + 5 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x <  - \dfrac{7}{3}}\\{x >  - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow  - 5 < x <  - \dfrac{7}{3}\)

Sachbaitap.comg

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan