Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.35 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.35 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Giải các bất phương trình

a. \(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {{x} + 3} \sqrt {{x} + 4}  \le 0\)

b. \(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {\left( {{x} + 3} \right)\left( {{x} + 4} \right)}  < 0\)

c. \(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)}  \ge 0\)

d. \(\sqrt {2{x} - 8}  - \sqrt {4{x} - 21}  > 0\)

Giải:

a. \(S = \left[ { - 3; - 2} \right].\) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 2 \le 0}\end{array}} \right.\) tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 3}\\{x \ge  - 4}\\{x \le  - 2}\end{array}} \right.\) hay \( - 3 \le x \le  - 2\)

b. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right)\)

c. \(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)}  \ge 0.\)               (1)

Nếu \(x = 1\) thì bất phương trình (1) được nghiệm đúng.

Nếu \(x ≠ 1\) thì (1) tương đương với \(x – 2 ≥ 0\), tức là \(x ≥ 2.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

d. \(\sqrt {2{x} - 8}  - \sqrt {4{x} - 21}  > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x} - 8}  > \sqrt {4{x} - 21} .\)

Điều kiện : \(x \ge \dfrac{{21}}{4},\) khi đó ta có \(2x – 8 > 4x – 21\), tức là \(x < \dfrac{{13}}{2}\)

Kết hợp với điều kiện trên dẫn đến \(\dfrac{{21}}{4} \le x < \dfrac{{13}}{2}.\) Vậy tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{21}}{4};\dfrac{{13}}{2}} \right)\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan