Câu 4.35 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình

a. \(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {{x} + 3} \sqrt {{x} + 4}  \le 0\)

b. \(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {\left( {{x} + 3} \right)\left( {{x} + 4} \right)}  < 0\)

c. \(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)}  \ge 0\)

d. \(\sqrt {2{x} - 8}  - \sqrt {4{x} - 21}  > 0\)

Giải:

a. \(S = \left[ { - 3; - 2} \right].\) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 2 \le 0}\end{array}} \right.\) tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 3}\\{x \ge  - 4}\\{x \le  - 2}\end{array}} \right.\) hay \( - 3 \le x \le  - 2\)

b. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right)\)

c. \(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)}  \ge 0.\)               (1)

Nếu \(x = 1\) thì bất phương trình (1) được nghiệm đúng.

Nếu \(x ≠ 1\) thì (1) tương đương với \(x – 2 ≥ 0\), tức là \(x ≥ 2.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

d. \(\sqrt {2{x} - 8}  - \sqrt {4{x} - 21}  > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x} - 8}  > \sqrt {4{x} - 21} .\)

Điều kiện : \(x \ge \dfrac{{21}}{4},\) khi đó ta có \(2x – 8 > 4x – 21\), tức là \(x < \dfrac{{13}}{2}\)

Kết hợp với điều kiện trên dẫn đến \(\dfrac{{21}}{4} \le x < \dfrac{{13}}{2}.\) Vậy tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{21}}{4};\dfrac{{13}}{2}} \right)\)

Sachbaitap.com