Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.38 trang 108 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.38 trang 108 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Bạn Nam đã giải bất phương trình

\(\sqrt {{{\rm{x}}^2} - 1}  - \sqrt {{\rm{x}} + 1}  \ge x + 1\)                  (1)

Như sau :

Điều kiện :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right) \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\end{array}} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{x}} \ge 1.\)

Khi đó bất phương trình (1) có dạng

\(\sqrt {\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}  - \sqrt {{\rm{x}} + 1}  \ge x + 1\)

Chia hai vế cho \(\sqrt {{\rm{x}} + 1}  > 0,\) ta có

\(\sqrt {{\rm{x}} - 1}  - 1 \ge \sqrt {{\rm{x}} + {\rm{1}}} \)

Vì x ≥ 1 nên \(\sqrt {{\rm{x}} - 1}  < \sqrt {{\rm{x}} + 1} ,\) do đó \(\sqrt {{\rm{x}} - 1}  - 1 < \sqrt {{\rm{x}} + 1} \)

Vậy bất phương trình (1) vô nghiệm.

Theo em, bạn Nam giải đúng hay sai, vì sao ?

Giải:

Nhận thấy rằng \(x = -1\) là nghiệm của bất phương trình (1). Do đó bạn Nam giải sai. Sai lầm của bạn Nam ở chỗ :

Từ  \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\)

(thấy ngay \(x = -1\) là nghiệm của (I) nhưng không là nghiệm của (II)).

Suy luận đúng là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \ge 0}\\{A \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{A}} = 0\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A > 0}\end{array}} \right.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan