Câu 4.42 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử rồi xét dấu mỗi đa thức ấy :

a. \(9{{x}^2} - 1\)

b. \( - {x^3} + 7{x} - 6\)

c. \({x^3} + {{x}^2} - 5{x} + 3\)

d. \({x^2} - x - 2\sqrt 2 \)

Giải:

a. \(9{{x}^2} - 1 = \left( {3{x} + 1} \right)\left( {3{x} - 1} \right).\) Lập bảng xét dấu và nhận được \(9{{x}^2} - 1 < 0\) khi \( - \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{3};\) \(9{{x}^2} - 1 > 0\) khi \(x <  - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x > \dfrac{1}{3}.\)

b. \( - {x^3} + 7{x} - 6 =  - \left( {{x} - 1} \right)\left( {{x} - 2} \right)\left( {{x} + 3} \right).\) Lập bảng xét dấu và nhận được

\(- {x^3} + 7x - 6 < 0\) khi \( - 3 < x < 1\) hoặc \(x > 2;\)

\( - {x^3} + 7x - 6 > 0\) khi \(x <  - 3\) hoặc \(1 < x < 2.\)

c.

\({x^3} + {x^2} - 5x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\)

\({x^3} + {x^2} - 5x + 3 < 0\) khi \(x <  - 3;\) \({x^3} + {x^2} - 5x + 3 > 0\) khi \(x >  - 3\) và \(x \ne 1.\)

d.

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  = \left( {x - {{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}} \right)\left( {x - {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}} \right)\)

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  < 0\) khi \({{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2} < x < {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2};\)

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  > 0\) khi \(x < {{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}\) hoặc \(x > {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}.\)

Sachbaitap.com