Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.42 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.42 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử rồi xét dấu mỗi đa thức ấy :

a. \(9{{x}^2} - 1\)

b. \( - {x^3} + 7{x} - 6\)

c. \({x^3} + {{x}^2} - 5{x} + 3\)

d. \({x^2} - x - 2\sqrt 2 \)

Giải:

a. \(9{{x}^2} - 1 = \left( {3{x} + 1} \right)\left( {3{x} - 1} \right).\) Lập bảng xét dấu và nhận được \(9{{x}^2} - 1 < 0\) khi \( - \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{3};\) \(9{{x}^2} - 1 > 0\) khi \(x <  - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x > \dfrac{1}{3}.\)

b. \( - {x^3} + 7{x} - 6 =  - \left( {{x} - 1} \right)\left( {{x} - 2} \right)\left( {{x} + 3} \right).\) Lập bảng xét dấu và nhận được

\(- {x^3} + 7x - 6 < 0\) khi \( - 3 < x < 1\) hoặc \(x > 2;\)

\( - {x^3} + 7x - 6 > 0\) khi \(x <  - 3\) hoặc \(1 < x < 2.\)

c.

\({x^3} + {x^2} - 5x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\)

\({x^3} + {x^2} - 5x + 3 < 0\) khi \(x <  - 3;\) \({x^3} + {x^2} - 5x + 3 > 0\) khi \(x >  - 3\) và \(x \ne 1.\)

d.

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  = \left( {x - {{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}} \right)\left( {x - {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}} \right)\)

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  < 0\) khi \({{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2} < x < {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2};\)

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  > 0\) khi \(x < {{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}\) hoặc \(x > {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan