Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\left| {3{x} - 5} \right| < 2\)

b. \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)

c. \(\left| {x - 2} \right| > 2{x} - 3\)

d. \(\left| {x + 1} \right| \le \left| x \right| - x + 2\)

Giải:

a. \(\left| {3x - 5} \right| < 2 \Leftrightarrow  - 2 < 3x - 5 < 2 \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{7}{3}.\)

b. \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\) hoặc \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 < x \le 0.\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le x <  - 1.\)

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right].\)

c. Phân chia hai trường hợp \(x \ge 2\) và \(x < 2.\)

Tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right).\)

d. Ta có

\(\left| {x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\,\,khi\,\,x \ge  - 1}\\{ - x - 1\,\,khi\,\,x <  - 1;}\end{array}} \right.\)

\(\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - x\,\,khi\,\,x < 0.}\end{array}} \right.\)

Gọi bất phương trình đã cho là (1).

• Nếu \(x < -1\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 3.\)

Kết hợp với điều kiện \(x < -1\), ta được \( x < -1.\)

• Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{3}\)

Kết hợp với điều kiện \(-1 ≤ x < 0\), ta được \(-1 ≤ x ≤ 0.\)

• Nếu \(x ≥ 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 1.\)

Kết hợp điều kiện \(x ≥ 0\), ta được \(0 ≤ x ≤ 1.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right]\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan