Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\left| {3{x} - 5} \right| < 2\)

b. \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)

c. \(\left| {x - 2} \right| > 2{x} - 3\)

d. \(\left| {x + 1} \right| \le \left| x \right| - x + 2\)

Giải:

a. \(\left| {3x - 5} \right| < 2 \Leftrightarrow  - 2 < 3x - 5 < 2 \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{7}{3}.\)

b. \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\) hoặc \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 < x \le 0.\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le x <  - 1.\)

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right].\)

c. Phân chia hai trường hợp \(x \ge 2\) và \(x < 2.\)

Tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right).\)

d. Ta có

\(\left| {x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\,\,khi\,\,x \ge  - 1}\\{ - x - 1\,\,khi\,\,x <  - 1;}\end{array}} \right.\)

\(\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - x\,\,khi\,\,x < 0.}\end{array}} \right.\)

Gọi bất phương trình đã cho là (1).

• Nếu \(x < -1\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 3.\)

Kết hợp với điều kiện \(x < -1\), ta được \( x < -1.\)

• Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{3}\)

Kết hợp với điều kiện \(-1 ≤ x < 0\), ta được \(-1 ≤ x ≤ 0.\)

• Nếu \(x ≥ 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 1.\)

Kết hợp điều kiện \(x ≥ 0\), ta được \(0 ≤ x ≤ 1.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right]\)

Sachbaitap.com