Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.43 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.43 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Xét dấu các biểu thức sau :

a. \(\dfrac{1}{{3 - x}} - \dfrac{1}{{3 + {x}}}\)

b. \(\dfrac{{{{x}^2} - 6{x} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}}\)

c. \(\dfrac{{{{x}^2} + 4{x} + 4}}{{{x^4} - 2{{x}^2}}}\)

d. \(\dfrac{{\left| {x + 1} \right| - 1}}{{{x^2} + {x} + 1}}\)

Giải:

a. Biến đổi biểu thức về dạng \(\dfrac{{2{x}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + {x}} \right)}}.\) Học sinh tự lập bảng xét dấu. Kết quả được biểu thức dương khi \(x < -3\) hoặc \(0 < x < 3\) ; biểu thức âm khi \(-3 < x < 0\) hoặc \(x > 3.\)

b. \(\dfrac{{{{x}^2} - 6{x} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}} = \dfrac{{\left( {{x} - 2} \right)\left( {{x} - 4} \right)}}{{\left( {{x} - 1} \right)\left( {{x} + 9} \right)}}\). Lập bảng xét dấu sau :

Vậy \(\dfrac{{{{x}^2} - 6{\rm{x}} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}} < 0\) khi \(x \in \left( { - 9;1} \right) \cup \left( {2;4} \right)\)

\(\dfrac{{{{x}^2} - 6{x} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}} > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 9} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

c. Biến đổi biểu thức về dạng \(\dfrac{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}\left( {{{\rm{x}}^2} - 2} \right)}}.\) Từ đó, biểu thức đã cho sẽ dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) và sẽ âm khi \(x \in \left( { - \sqrt 2 ;0} \right) \cup \left( {0;\sqrt 2 } \right).\)

d. Ta có

\(\dfrac{{\left| {x + 1} \right| - 1}}{{{x^2} + {x} + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{x}}{{{x^2} + {x} + 1}}\,khi\,x \ge  - 1}\\{\dfrac{{ - x - 2}}{{{x^2} + {x} + 1}}\,khi\,x <  - 1}\end{array}} \right.\)

Dấu của biểu thức trên hoàn toàn phụ thuộc vào dấu của tử thức (vì \({x^2} + {x} + 1 > 0\) với mọi x). Vì vậy :

\({{\left| {x + 1} \right| - 1} \over {{x^2} + x + 1}} < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;0} \right)\)

và \({{\left| {x + 1} \right| - 1} \over {{x^2} + x + 1}} > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan