Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.45 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.45 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Giải các phương trình sau :

a. \(\left| {5 + {x}} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\)

b. \(\left| {{x^2} - 5{x} + 6} \right| = {x^2} - 5{x} + 6\)

c. \(\left| {2{x} - 1} \right| = x + 2\)

d. \(\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5\)

Giải:

a. Dựa vào tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| \Leftrightarrow ab \le 0,\)

và để ý rằng \(\left( {5 + x} \right) - \left( {x - 3} \right) = 8\) ta có

\(\begin{array}{l}\left| {5 + x} \right| +  \left| {x - 3} \right| = 8\\ \Leftrightarrow \left( {5 + x} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 3.\end{array}\)

Chú ý. Học sinh có thể giải bằng cách chia thành các khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối nhưng lời giải sẽ dài hơn.

b. Dựa vào tính chất \(\left| a \right| = a \Leftrightarrow a \ge 0,\) ta có

\(\eqalign{& \left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow x \le 2\) hoặc \(x \ge 3.\)

c. Ta có \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2}}\\{1 - 2x\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}.}\end{array}} \right.\)

Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 2 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2}\)).

Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 1 - 2x = x + 2 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn điều kiện \(x < \dfrac{1}{2}\)).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3};3} \right\}\)

d. Tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3;2} \right\}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan