Câu 4.37 trang 108 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình (ẩn x) :

a. \(m\left( {{x} - m} \right) \ge 0\)

b. \(\left( {{x} - 1} \right)m > x + 2\)

c. \(\dfrac{{x - ab}}{{a + b}} + \dfrac{{{x} - ac}}{{a + c}} + \dfrac{{{x} - bc}}{{b + c}} \le a + b + c\)

d. \(b{x} + b < a - ax\)

Giải:

a. Ta có \(m{x} \ge {m^2}\)               (1)

Nếu \(m > 0\) thì \((1) ⇔ x ≥ m\) ; tập nghiệm \(S = \left[ {m; + \infty } \right)\)

Nếu \(m = 0\) thì \((1) ⇔ 0.x ≥ 0\) ; tập nghiệm \(S = R.\)

Nếu \(m < 0\) thì \((1) ⇔ x ≤ m\) ; tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m} \right]\)

b. Biến đổi về dạng \(\left( {m + 1} \right)x > m + 2\)                                (2)

Nếu \(m > 1\) thì \((2) ⇔ x > \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}},\) tập nghiệm \(S = \left( {\dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(m = 1\) thì \((2) ⇔ 0.x > 3,\) tập nghiệm \(S = ∅.\)

Nếu \(m < 1\) thì \((2) ⇔ x < \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}},\) tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right)\)

c. Biến đổi về dạng

\(\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).x \le \left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).\)

Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} > 0\) thì tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;ab + bc + ca} \right].\)

Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} = 0\) thì tập nghiệm \(S = R.\)

Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} < 0\) thì tập nghiệm \(S\left[ {ab + bc + ca; + \infty } \right)\)

d. Biến đổi về dạng \(x\left( {{\rm{a}} + b} \right) < a - b\)

Nếu \(a + b > 0\) thì \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{a - b}}{{a + b}}} \right)\)

Nếu \(a + b < 0\) thì \(S = \left( {\dfrac{{a - b}}{{a + b}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(a + b = 0\) và \(a > b\) thì \(S = R\)

Nếu \(a + b = 0\) và \(a ≤ b\) thì \(S = ∅.\)

Sachbaitap.com