Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.37 trang 108 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.37 trang 108 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Giải và biện luận các bất phương trình (ẩn x) :

a. \(m\left( {{x} - m} \right) \ge 0\)

b. \(\left( {{x} - 1} \right)m > x + 2\)

c. \(\dfrac{{x - ab}}{{a + b}} + \dfrac{{{x} - ac}}{{a + c}} + \dfrac{{{x} - bc}}{{b + c}} \le a + b + c\)

d. \(b{x} + b < a - ax\)

Giải:

a. Ta có \(m{x} \ge {m^2}\)               (1)

Nếu \(m > 0\) thì \((1) ⇔ x ≥ m\) ; tập nghiệm \(S = \left[ {m; + \infty } \right)\)

Nếu \(m = 0\) thì \((1) ⇔ 0.x ≥ 0\) ; tập nghiệm \(S = R.\)

Nếu \(m < 0\) thì \((1) ⇔ x ≤ m\) ; tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m} \right]\)

b. Biến đổi về dạng \(\left( {m + 1} \right)x > m + 2\)                                (2)

Nếu \(m > 1\) thì \((2) ⇔ x > \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}},\) tập nghiệm \(S = \left( {\dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(m = 1\) thì \((2) ⇔ 0.x > 3,\) tập nghiệm \(S = ∅.\)

Nếu \(m < 1\) thì \((2) ⇔ x < \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}},\) tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right)\)

c. Biến đổi về dạng

\(\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).x \le \left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).\)

Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} > 0\) thì tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;ab + bc + ca} \right].\)

Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} = 0\) thì tập nghiệm \(S = R.\)

Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} < 0\) thì tập nghiệm \(S\left[ {ab + bc + ca; + \infty } \right)\)

d. Biến đổi về dạng \(x\left( {{\rm{a}} + b} \right) < a - b\)

Nếu \(a + b > 0\) thì \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{a - b}}{{a + b}}} \right)\)

Nếu \(a + b < 0\) thì \(S = \left( {\dfrac{{a - b}}{{a + b}}; + \infty } \right)\)

Nếu \(a + b = 0\) và \(a > b\) thì \(S = R\)

Nếu \(a + b = 0\) và \(a ≤ b\) thì \(S = ∅.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan