Câu 4.32 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Để giải bất phương trình \(\sqrt {{x} - 2}  > \sqrt {2{x} - 3} \,\left( 1 \right),\) bạn Nam đã làm như sau:

Do hai vế của bất phương trình (1) luôn không âm nên (1) tương đương với \({\left( {\sqrt {{x} - 2} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2{x} - 3} } \right)^2}\) hay \(x - 2 > 2{x} - 3.\) Do đó \(x < 1\).

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ,1} \right)\)

Theo em, bạn Nam giải đã đúng chưa, vì sao ?

Giải:

Sai lầm của bạn Nam là không để ý đến điều kiện xác định của phương trình \(D = \left[ {2; + \infty } \right).\) Hai vế của (1) chỉ không âm khi \(x ∈ D\) chứ không phải với mọi \(x ∈ R\). Vì vậy, khi tìm ra \(x < 1\) cần phải đối chiếu với điều kiện \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\) để kết luận bất phương trình (1) vô nghiệm.

Sachbaitap.com