Cho hai số a, b không âm. Chứng minh

Xem thêm: Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

\({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Gợi ý làm bài

Vì a ≥ 0 nên \(\sqrt a \) xác định, b ≥ 0 nên \(\sqrt b \) xác định

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.