Câu 4.45 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } {{2x - 3} \over {1 - 3x}}\)                                  b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  -\infty } {{2{x^3} - 7{x^2} + 11} \over {3{x^6} + 2{x^5} - 5}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } x\sqrt {{{2x + 1} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} \)                         d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2x + 3} \over {\sqrt {2{x^2} - 3} }}\)

Giải             

a) \( - {2 \over 3}\)      ;                   b) 0;

c) \(x\root \of {{{2x + 1} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \sqrt {{{{x^2}\left( {2x + 1} \right)} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} \) với mọi \(x > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }x \root  \of {{{2x + 1} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^2}\left( {2x + 1} \right)} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}}  = \sqrt {{2 \over 3}}  = {{\sqrt 6 } \over 3}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2x + 3} \over {\sqrt {2{x^2} - 3} }}= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2x + 3} \over {|x|\sqrt {2 - {3 \over {{x^2}}}} }} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2x + 3} \over { - x.\sqrt {2 - {3 \over {{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2 + {3 \over x}} \over { - \sqrt {2 - {3 \over {{x^2}}}} }} =  - \sqrt 2 \)

Sachbaitap.com