Câu 45 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Câu 45 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc là y ngày

Điều kiện: x > 4; y > 4

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc

Trong 1 ngày người thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc

Trong 1 ngày cả hai người làm được \(1:4 = {1 \over 4}\) công việc

Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over 4}\)

Người thứ nhất làm riêng 9 ngày, người thứ hai đến làm chung 1 ngày nữa thì xong, ta có phương trình:

 \({{10} \over x} + {1 \over y} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over 4}} \cr
{{{10} \over x} + {1 \over y} = 1} \cr} } \right.\)

Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over 4}} \cr
{10a + b = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9a = {3 \over 4}} \cr 
{a + b = {1 \over 4}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over {12}}} \cr 
{{1 \over {12}} + b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over {12}}} \cr 
{b = {1 \over 6}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over 6}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr 
{y = 6} \cr} } \right.\)

x = 12; y = 6 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 12 ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 6 ngày.

Sachbaitap.com