Câu 4.51 trang 110 SBT Đại số 10 Nâng cao

a. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

\(\left\{ \matrix{0 \le x \le 5 \hfill \cr 0 \le y \le 10 \hfill \cr {x \over 3} + {y \over 5} \ge 1 \hfill \cr {{ - x} \over 2} + {y \over 2} \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2x – 2y + 3\) trên miền nghiệm ở câu a, biết rằng miền nghiệm đó là miền đa giác và T có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Giải:

a. Xem hình 4.12, miền nghiệm là hình ngũ giác ABCDE.

b. Biểu thức \(T = 2x – 2y + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE. Dùng phép thử trực tiếp, ta thấy \(T = 2x - 2y + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -17 tại \(x = 0, y = 10\) (tại điểm D).

Sachbaiatap.com