Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.53 trang 111 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập Câu 4.53 trang 111 SBT Đại số 10 Nâng cao

Xét dấu của các tam thức bậc hai :

a. \(2{{ {x}}^2} + 2{ {x}} + 5\)

b. \( - {x^2} + 5{ {x}} - 6\)

c. \(2{{{x}}^2} + 2{ {x}}\sqrt 2  + 1\)

d. \( - 4{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1\)

e. \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 1\)

f. \({x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - \sqrt 5 \)

g. \( - 0,3{{ {x}}^2} + { {x}} - 1,5\)

h. \({x^2} - \left( {\sqrt 7  - 1} \right)x + \sqrt 3 \).

Giải:

a. Tam thức đã cho có \(a = 2 > 0\) và biệt thức \(∆’ = 1 – 10 = -9 < 0,\) nên tam thức luôn dương.

b. Tam thức đã cho có \(a = -1\) và biệt thức \(∆ = 1 > 0,\) và có hai nghiệm \({x_1} = 2,{x_2} = 3.\) Suy ra tam thức dương trong khoảng \((2 ; 3)\) và âm trong các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\,\left( {3; + \infty } \right).\)

c. Tam thức đã cho có \(a = 2\), biệt thức \(∆ = 0\) nên tam thức dương với mọi \(x \ne  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

d. Tam thức đã cho có \(a = -4;\) biệt thức \(∆’ = 8 > 0\) và có hai nghiệm \({x_1} =  - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2},{x_2} = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2},\) nên tam thức dương trong khoảng \(\left( { - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}} \right)\) và âm trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right)\) và \(\,\left( {\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}; + \infty } \right)\)

e. Tam thức đã cho có \(a = \sqrt 3 \) và biệt thức \(\Delta  = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2} - 4\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} > 0,\) tam thức có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\) Suy ra tam thức dương trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - 1;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right).\)

Chú ý. Nhận xét \(a – b + c = 0\) nên tam thức có hai nghiệm

\({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \dfrac{c}{a} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Từ đó áp dụng định lí về dấu tam thức.

f. Tam thức có \(a = 1\) và \(a + b + c = 0\), nên tam thức có hai nghiệm

\({x_1} =  - \sqrt 5 ,{x_2} = 1.\)

Suy ra tam thức luôn dương trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right),\left( {1; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \sqrt 5 ;1} \right).\)

g. Tam thức đã cho có \(a = -0,3 < 0\), biệt thức \(∆ = -0,8 < 0,\) nên tam thức luôn âm với mọi \(x\).

h. Tam thức đã cho có \(a = 1,\)

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {\sqrt 7  - 1} \right)^2} - 4\sqrt 3  = 8 - 2\sqrt 7  - 4\sqrt 3 \\ = 2\left( {2 - \sqrt 7 } \right) + 4\left( {1 - \sqrt 3 } \right) < 0.\end{array}\)

Nên tam thức luôn dương với mọi \(x\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan