Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.56. trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.56. trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào:

a.\(\left( {2{m^2} + 1} \right){x^2} - 4mx + 2 = 0\)

b. \(\dfrac{1}{2}{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m + 1 = 0\)

c. \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 2{m^2} - 7m + 10 = 0\)

d. \({x^2} - \left( {\sqrt 3 m - 1} \right)x + {m^2} - \sqrt 3 m + 2 = 0\).

Giải:

a. Ta có \(\Delta ' = 4{m^2} - 2\left( {2{m^2} + 1} \right) =  - 2 < 0,\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.

b. Ta có

\(\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m + 1} \right)\)

\(=  - {m^2} - 1 < 0,\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.

c. Ta có

\(\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 7m + 10} \right)\)

\(=  - {m^2} + m - 1.\)

Xét tam thức \(f\left( m \right) =  - {m^2} + m - 1,\) có \(a = -1\) và \(∆ = -3\) nên \(f(m) < 0\) với mọi m.

Suy ra phương trình luôn vô nghiệm.

d. Ta có

\(\Delta  = {\left( {\sqrt 3 m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - \sqrt 3 m + 2} \right)\)

\(=  - {m^2} + 2\sqrt 3 m - 7 =  - {\left( {m - \sqrt 3 } \right)^2} - 4 < 0\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan