Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.58 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.58 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:

a.\(\left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m - 1\)

b.\(\left( {m + 2} \right){x^2} + 5{ {x}} - 4\)

c. \(m{x^2} - 12{ {x}} - 5\)

d. \( - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - {m^{2.}}\)

Giải:

a. *) Khi \(m = 4\) dễ thấy biểu thức không luôn luôn âm với mọi \(x\).

*) Khi \(m ≠ 4\), để tam thức luôn âm vứoi mọi x, điều kiện cần và đủ là :

\(\left\{ \matrix{m - 4 < 0 \hfill \cr \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\left( {2m - 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có \(\Delta  =  - 7{m^2} + 38m - 15,\Delta  < 0\) khi và chỉ khi \(m < \dfrac{3}{7}\) hoặc \(m > 5\). Kết hợp với (*), suy ra \(m < \dfrac{3}{7}.\)

b. *) Khi \(m = -2\), biểu thức đã cho trở thành \(5x – 4\). Biểu thức này không thể luôn luôn âm với mọi \(x\). Vậy \(m = -2\) không thỏa mãn.

*) Khi \(m ≠ -2\) thì tam thức luôn âm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{m + 2 < 0 \hfill \cr \Delta = 25 + 16\left( {m + 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - {{57} \over {16}}.\)

c. Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \(m <  - \dfrac{{36}}{5}.\)

d. Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \( - \dfrac{5}{3} < m <  - 1.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan