Câu 4.59 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình :

a. \(2{{ {x}}^2} - 7{ {x}} - 15 \ge 0\)

b. \(12{x^2} - 17{ {x - 105  <  0}}\)

c. \(x\left( {{ {x}} + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

d.\(2{\left( {x + 2} \right)^2} - 3,5 \ge 2{ {x}}\)

e. \(\dfrac{1}{3}{x^2} - 3{ {x}} + 6 < 0\)

Giải:

a. Xét tam thức \(f\left( { {x}} \right) = 2{{ {x}}^2} - 7{ {x}} - 15\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta  = 49 + 120 = 169 = {13^2}\) nên tam thức có hai nghiệm \({x_1} =  - \dfrac{3}{2},{x_2} = 5.\) Do đó bất đẳng thức có tập nghiệm là : \(\left( { - \infty \dfrac{{ - 3}}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)

b. Nghiệm bất phương trình là \( - \dfrac{7}{3} < x < \dfrac{{15}}{4}.\)

c. Tập nghiệm bất phương trình là \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

d. Bất phương trình được biến đổi thành \({\left( {2{ {x}} + 3} \right)^2} \ge 0\) nên tập nghiệm là số thực R.

e. Nghiệm bất phương trình là \(3 < x < 6.\)

Sachbaitap.com