Câu 4.63 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trực số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\\{x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} > 0\\ - 2{{ {x}}^2} + 5{ {x}} - 3 > 0\end{array} \right.\)

c.\(\left\{ \begin{array}{l}3{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1 > 0\\3{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 2 \le 0\end{array} \right.\)

d.\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8{ {x}} + 7 < 0\\{x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0.\end{array} \right.\)

Giải:

a. Phương trình \({x^2} - 2{ {x}} - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 3.\) Suy ra bất phương trình

\({x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\) có tập nghiệm là : \({S_1} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

Phương trình \({x^2} - 11{ {x}} + 28 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 4;{x_2} = 7.\) Suy ra bất phương trình \({x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\) có nghiệm là : \({S_2} = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).\)

Nghiệm của hệ bất phương trình là giao của hai tập nghiệm \({S_1}\) và \({S_2}\), tức là

\(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).\)

Biểu diễn trên trục số :

b. \(1 < x < \dfrac{3}{2}.\)

c. Bất phương trình vô nghiệm.

d. \(1< x < 7.\)

Sachbaitap.com