Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.63 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.63 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trực số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\\{x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} > 0\\ - 2{{ {x}}^2} + 5{ {x}} - 3 > 0\end{array} \right.\)

c.\(\left\{ \begin{array}{l}3{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1 > 0\\3{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 2 \le 0\end{array} \right.\)

d.\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8{ {x}} + 7 < 0\\{x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0.\end{array} \right.\)

Giải:

a. Phương trình \({x^2} - 2{ {x}} - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 3.\) Suy ra bất phương trình

\({x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\) có tập nghiệm là : \({S_1} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

Phương trình \({x^2} - 11{ {x}} + 28 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 4;{x_2} = 7.\) Suy ra bất phương trình \({x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\) có nghiệm là : \({S_2} = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).\)

Nghiệm của hệ bất phương trình là giao của hai tập nghiệm \({S_1}\) và \({S_2}\), tức là

\(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).\)

Biểu diễn trên trục số :

b. \(1 < x < \dfrac{3}{2}.\)

c. Bất phương trình vô nghiệm.

d. \(1< x < 7.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan