Câu 4.67 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm :

a. \(2{{ {x}}^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 3 + 4m + {m^2} = 0;\)

b. \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x - m + 2 = 0\)

Giải:

a. \( - 2 - \sqrt 2  \le m \le  - 2 + \sqrt 2 .\)

b. Nếu \(m = 1\), phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{8}\)

Nếu \(m ≠ 1\), để phương trình có nghiệm điều kiện cần và đủ là :

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m + 11 \ge 0.\end{array}\)

Ta thấy tam thức \(f\left( m \right) = 2{m^2} + 3m + 11\) có \(a = 2 > 0\) và \(∆ = -79 < 0\) nên \(f(m) > 0\) với mọi \(m\).

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

Sachbaitap.com