Câu 4.71 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình :

a. \(9{ {x}} + \sqrt {3{ {x}} - 2}  = 10\)

b. \(\sqrt { - {x^2} + 2{ {x}} + 4}  = x - 2\)

c. \(\sqrt {{{ {x}}^2} - 2{ {x}} - 3}  = 2{ {x}} + 3\)

d. \(\sqrt {9 - 5{ {x}}}  = \sqrt {3 - x}  + \dfrac{6}{{\sqrt {3 - x} }}\)

Giải:

a. Phương trình được biến đổi thành

\(3\left( {3{ {x}} - 2} \right) + \sqrt {3{ {x}} - 2}  - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = \sqrt {3{ {x}} - 2}  \ge 0,\) khi đó (*) trở thành \(3{t^2} + t - 4 = 0\) Giải ra có hai nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} =  - \dfrac{4}{3}.\)

Do \(t ≥ 0,\) nên chỉ lấy \(t = 1.\) Vậy (*) \( \Leftrightarrow \sqrt {3{ {x}} - 2}  = 1 \Leftrightarrow { {x}} = 1.\) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

b. \(x = 3\).

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 2{ {x}} + 4 = {{\left( {{ {x}} - 2} \right)}^2}}\\{x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.\)

c. \(x = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{3}.\) Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2{ {x}} - 3 = {{\left( {2{ {x}} + 3} \right)}^2}}\\{2{ {x}} + 3 \ge 0}\end{array}} \right.\)

d. \(x = -3\).

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\left( {9 - 5{ {x}}} \right)\left( {3 - x} \right)}  = 9 - x}\\{x \le \dfrac{9}{5}.}\end{array}} \right.\)

Sachbaitap.com