Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.72 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.72 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {{ {x}} + 1} \right)\sqrt {16{ {x}} + 17}  = \left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {8{ {x}} - 23} \right)\)

b. \(\dfrac{{21}}{{{x^2} - 4{ {x}} + 10}} - {x^2} + 4{ {x}} - 6 = 0\)

c. \(\dfrac{{2{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 3}} + \dfrac{{13{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} + { {x}} + 3}} = 6\)

d. \({x^2} + {\left( {\dfrac{{ {x}}}{{x - 1}}} \right)^2} = 1\)

Giải:

a. \(x = -1, x = 4.\)

b. \(x \in \left\{ {1;3} \right\}.\)

Hướng dẫn. Đặt \({x^2} - 4{ {x}} + 10 = t,t \ne 0.\)

c. \(x \in \left\{ {\dfrac{3}{4};2} \right\}.\)

Hướng dẫn. Nhận xét \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của vế trái của phương trình cho x ta được phương trình tương đương :

\(\dfrac{2}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} - 5}} + \dfrac{{13}}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} + 1}} = 6.\)

Phương trình này có dạng \(\dfrac{2}{{y - 5}} + \dfrac{{13}}{{y + 1}} = 6,\)

Trong đó \(2{ {x}} + \dfrac{3}{x} = y.\) Từ đó giải được \(y = 1\) và \(y = 5,5\)

d. \(x = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \sqrt 2  \pm \sqrt {2\sqrt 2  - 1} } \right).\)

Hướng dẫn. Cộng vào hai vế của phương trình biểu thức \(2{ {x}}{ {.}}\dfrac{x}{{x - 1}}.\)

Sachbaitap.com

Từ đó đi đến : \({\left( {\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}} \right)^2} - 2\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}} = 1.\)

Đặt \(t = \dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}\) được phương trình \({t^2} - 2t - 1 = 0.\)

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan