Câu 4.72 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {{ {x}} + 1} \right)\sqrt {16{ {x}} + 17}  = \left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {8{ {x}} - 23} \right)\)

b. \(\dfrac{{21}}{{{x^2} - 4{ {x}} + 10}} - {x^2} + 4{ {x}} - 6 = 0\)

c. \(\dfrac{{2{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 3}} + \dfrac{{13{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} + { {x}} + 3}} = 6\)

d. \({x^2} + {\left( {\dfrac{{ {x}}}{{x - 1}}} \right)^2} = 1\)

Giải:

a. \(x = -1, x = 4.\)

b. \(x \in \left\{ {1;3} \right\}.\)

Hướng dẫn. Đặt \({x^2} - 4{ {x}} + 10 = t,t \ne 0.\)

c. \(x \in \left\{ {\dfrac{3}{4};2} \right\}.\)

Hướng dẫn. Nhận xét \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của vế trái của phương trình cho x ta được phương trình tương đương :

\(\dfrac{2}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} - 5}} + \dfrac{{13}}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} + 1}} = 6.\)

Phương trình này có dạng \(\dfrac{2}{{y - 5}} + \dfrac{{13}}{{y + 1}} = 6,\)

Trong đó \(2{ {x}} + \dfrac{3}{x} = y.\) Từ đó giải được \(y = 1\) và \(y = 5,5\)

d. \(x = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \sqrt 2  \pm \sqrt {2\sqrt 2  - 1} } \right).\)

Hướng dẫn. Cộng vào hai vế của phương trình biểu thức \(2{ {x}}{ {.}}\dfrac{x}{{x - 1}}.\)

Sachbaitap.com

Từ đó đi đến : \({\left( {\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}} \right)^2} - 2\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}} = 1.\)

Đặt \(t = \dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}\) được phương trình \({t^2} - 2t - 1 = 0.\)