Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.76 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Giải bài tập Câu 4.76 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các phương trình sau :

a. \(\sqrt {{ {x}} + 3 - 4\sqrt {{ {x}} - 1} }  + \sqrt {{ {x}} + 8 - 6\sqrt {{ {x}} - 1} }  = 1\)

b. \(\sqrt {{ {x}} + \sqrt {14{ {x}} - 49} }  + \sqrt {{ {x}} - \sqrt {14{ {x}} - 49} }  = \sqrt {14} \)

c. \(\left| {2\sqrt {2\left| x \right| - 1}  - 1} \right| = 3\)

d. \(\left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right| =  - \sqrt 2 \left( {2{{ {x}}^2} - 1} \right)\)

Giải:

a. \(5 \le x \le 10.\)

Hướng dẫn. Đưa phương trình về dạng :

\(\left| {\sqrt {{ {x}} - 1}  - 2} \right| + \left| {\sqrt {{ {x}} - 1}  - 3} \right| = 1.\)

b. \(\dfrac{7}{2} \le x \le 7.\) Hướng dẫn. Phương trình được đưa về dạng :

\(\left| {\sqrt {14{ {x}} - 49}  + 7} \right| + \left| {\sqrt {14{ {x}} - 49}  - 7} \right| = 14.\)

c. \(\left| x \right| = \dfrac{5}{2}.\)

d. \(x \in \left\{ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{4}\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)} \right\}\).

Hướng dẫn. Nếu \(x\) nghiệm đúng phương trình thì \( - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) nên \(\sqrt {1 - {x^2}}  \ge \left| x \right|,\) nghĩa là \(x + \sqrt {1 - {x^2}}  \ge 0.\)

Vậy ta có thể giả thiết \(x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và phương trình trở thành :

\(x + \sqrt {1 - {x^2}}  = \sqrt 2 \left( {1 - 2{{ {x}}^2}} \right).\)

Mặt khác \(1 - 2{{ {x}}^2} = \left( {\sqrt {1 - {x^2}}  + { {x}}} \right)\left( {\sqrt {1 - {x^2}}  - x} \right),\) nên ta có thể đưa phương trình đã cho về :

\(\left( {{ {x}} + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 - {x^2}}  - x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 0.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan