Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.78 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.78 trang 115 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\sqrt {{ {x}} + 3}  < 1 - x\)

b. \(\sqrt { - {x^2} + 6{ {x}} - 5}  > 8 - 2{ {x}}\)

c. \(4\left( {{ {x}} + \dfrac{1}{2}} \right) > \sqrt {5{{ {x}}^2} + 61{ {x}}} \)

d. \(\sqrt {{{\left( {{{ {x}}^2} - x} \right)}^2}}  > x - 2\)

Giải:

a. Bất phương trình tương đương với hệ :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{1 - x > 0}\\{x + 3 < {{\left( {1 - x} \right)}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x < 1}\\{{x^2} - 3x - 2 > 0.}\end{array}} \right.\)

Từ đó suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left[ { - 3;\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right).\)

b. \(3 < x < 5\). Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với hệ :

\(\left\{ {\matrix{{ - {x^2} + 6x - 5 > {{\left( {8 - 2x} \right)}^2}} \cr {8 - 2x \ge 0} \cr} } \right.\)

hoặc \(\left\{ {\matrix{{ - {x^2} + 6x - 5 \ge 0} \cr {8 - 2x < 0.} \cr} } \right.\)

c. \(S = \left[ {0;\dfrac{1}{{11}}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\) Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với hệ :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {4x + 2} \right)}^2} > 5{x^2} + 61x}\\{5{x^2} + 61x \ge 0}\\{4x + 2 > 0.}\end{array}} \right.\)

d. \(S = R.\)

Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với :

\(\left| {{x^2} - x} \right| > x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x > x - 2}\\{{x^2} - x \ge 0}\end{array}} \right.\)

hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - {x^2} > x - 2}\\{{x^2} - x < 0.}\end{array}} \right.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan