Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.81 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.81 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\left( {{ {x}} - 3} \right)\sqrt {{{ {x}}^2} + 4}  \le {x^2} - 9\)

b. \(\dfrac{{9{{ {x}}^2} - 4}}{{\sqrt {5{{ {x}}^2} - 1} }} \le 3{ {x}} + 2\)

Giải:

a. Bất phương trình tương đương với \(\left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {{x^2} + 4}  - \left( {x + 3} \right)} \right] \le 0.\) Từ đó tập nghiệm cần tìm là hợp các tập nghiệm của hai hệ bất phương trình sau :

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 \ge 0}\\{\sqrt {{x^2} + 4}  \le x + 3}\end{array}} \right.\)

\(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 \le 0}\\{\sqrt {{x^2} + 4}  \ge x + 3.\left( * \right)}\end{array}} \right.\)

Giải hệ (I) : \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{{x^2} + 4 \le {x^2} + 6x + 9}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{x \ge  - \dfrac{5}{6}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.\)                        (1)

Giải hệ (II) : Ta xét hai trường hợp :

- Trường hợp \(x ≤ -3\) : Dễ thấy mọi \(x ≤ -3\) là nghiệm.

- Trường hợp \(x > -3\) : Ta có

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} +  4 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow x \le  - \dfrac{5}{6}.\) Vậy trong trường hợp này, hệ (II) có nghiệm là \( - 3 < x \le  - \dfrac{5}{6}.\)

Do đó (II) \( \Leftrightarrow x \le  - \dfrac{5}{6}.\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :

\(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{5}{6}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)

b. \(S = \left[ { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\dfrac{5}{2}} \right).\)

Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}9{{ {x}}^2} - 4 \le \left( {3{ {x}} + 2} \right)\sqrt {5{{ {x}}^2} - 1} \\5{{ {x}}^2} - 1 > 0\end{array} \right.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan