Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Giải bài tập Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : 

\(\sqrt {2\left| x \right| - {x^2}}  = m\)

Giải:

Với \(m < 0\) : Phương trình vô nghiệm

Với \(m = 0\) : Phương trình có ba nghiệm \(x = 0 ; x = ±2.\)

Với \(m > 0\) : Phương trình tương đương với

\(\left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| + {m^2} = 0.\)      (1)

Xét phương trình \({y^2} - 2y + {m^2} = 0\)           (2)

Có \(\Delta ' = 1 - {m^2}.\)

- Nếu \(m > 1\) thì (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm.

- Nếu \(m = 1\) thì (2) có nghiệm \(y = 1\) nên (1) có hai nghiệm \(x = ±1.\)

- Nếu \(0 < m < 1\) thì (2) có hai nghiệm dương

\({y_1} = 1 + \sqrt {1 - {m^2}} ,{y_2} = 1 - \sqrt {1 - {m^2}} \)

Suy ra (1) có bốn nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{x_{1,2}} =  \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} =  \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan