Câu 4.83 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh

a. \(\dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}\) và \(\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3}\)

b. \(\dfrac{{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\) và \(6,9\)

Giải:

a. Do \(11 < \sqrt {123}  < 12\)  và \(6 < \sqrt {37}  < 7\) nên \( - 12 <  - \sqrt {123}  <  - 11\)  và \( - 7 <  - \sqrt {37} \)

Suy ra \( - \dfrac{9}{4} < \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4} <  - 2\) và \( - \dfrac{5}{3} < \dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} <  - \dfrac{4}{3}\)

Vì \( - 2 <  - \dfrac{5}{3},\) do đó \(\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} > \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}.\)

b. Ta có \(\dfrac{{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\sqrt {35}  + \sqrt {10} \)  và \(\sqrt {35}  < 6,\sqrt {10}  < 3,2.\)

Suy ra \(\dfrac{3}{5}\sqrt {35}  + \sqrt {10}  < \dfrac{{3.6}}{5} + 3,2 = 6,8 < 6,9.\)

Sachbaitap.com