Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a. \(A = {a^2} + {b^2} + ab - 3a - 3b + 2006;\)

b. \(B = {a^2} + 2{b^2} - 2ab + 2a - 4b - 12.\)

Giải:

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + ab - a - b + 2004\\ = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) + 2003\\ = {\left[ {\left( {a - 1} \right) + \dfrac{{b - 1}}{2}} \right]^2} + \dfrac{3}{4}{\left( {b - 1} \right)^2} + 2003 \ge 2003\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1 + \dfrac{{b - 1}}{2} = 0}\\{b - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1.}\end{array}} \right.\)

Vậy A nhỏ nhất bằng 2003 khi \(a = b = 1.\)

b. \(B = {\left( {a - b + 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} - 14 \ge  - 14.\)

Vậy B nhỏ nhất bằng -14 khi \(a = 0, b = 1.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan