Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng :

a. \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\)

b. \(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a  + 2a\sqrt b .\)

Giải:

a. Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\)

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có :

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\)

Vậy

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\)

b. Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\).

Điều này luôn luôn đúng.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan