Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.79 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Giải bài tập Câu 4.79 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình :

a. \(\left| {3 - \sqrt {{ {x}} + 5} } \right| > x\)

b. \(7\left| {4 - \sqrt {{ {x}} + 9} } \right| > x - 9\)

c. \(x + 13 + \left| {24 - 6\sqrt {6 - x} } \right| > 0\)

d. \(\sqrt {{ {x}}\left( {{ {x}} + 6} \right) + 9}  - \sqrt {{{ {x}}^2} - 6{ {x}} + 9}  > 1\)

Giải:

a. * Nếu \(-5 ≤ x < 0\) bất phương trình luôn luôn đúng.

* Xét \(x ≥ 0.\)

Nếu \(3 < \sqrt {x + 5} \) tức là \(x > 4\), bất phương trình đã cho tương đương với \(\sqrt {x + 5}  > x + 3.\) Không có x thỏa mãn bất phương trình này.

Nếu \(3 \ge \sqrt {x + 5} \) tức là x ≤ 4, bất phương trình đã cho tương đương với \(3 - x > \sqrt {x + 5} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{9 - 6x + {x^2} > x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{{x^2} - 7x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow x < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}.\)

Kết hợp ta có : \( - 5 \le x < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}.\)

b. \(x \in \left[ { - 9;16} \right).\)

c. Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\left| {24 - 6\sqrt {6 - x} } \right| >  - x - 13.\)     (1)

Điều kiện của bất phương trình là \(x ≤ 6.\)

* Nếu \(– x – 13 < 0\) tức là \(x > -13\), bất phương trình luôn luôn nghiệm đúng.

Vậy mọi \(x \in \left( { - 13;6} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.

* Với \(x ≤ -13,\) ta có \(\sqrt {6 - x}  > \sqrt {16}  = 4\) nên \(24 - 6\sqrt {6 - x}  < 0.\)

Do đó

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 6\sqrt {6 - x}  - 24 >  - x - 13\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {6 - x}  >  - x + 11\\ \Leftrightarrow 36\left( {6 - x} \right) > {x^2} - 22x + 121\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 95 < 0\\ \Leftrightarrow  - 19 < x < 5.\end{array}\)

Vậy trong trường hợp đang xét, mọi \(x \in \left( { - 19; - 13} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.

Kết luận :

Tập nghiệm là \(S = \left( { - 13;6} \right] \cup \left( { - 19; - 13} \right] = \left( { - 19;6} \right].\)

d. \(x > \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Bất phương trình được viết thành:

\(\left| {x + 3} \right| - \left| {x - 3} \right| > 1.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan