Câu 4.80 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. \(\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 1} \right)\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 3} \right) \ge 15\)

b. \(\left( {{ {x}} + 4} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right) - 3\sqrt {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 2}  < 6\)

c. \({x^2} - 4{ {x}} - 6 \ge \sqrt {2{{ {x}}^2} - 8{ {x}} + 12} \)

Giải:

a. Đặt \(t = {x^2} + x + 2,t > 0.\) Khi đó bất phương trình trở thành :

\(\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) \ge 15 \Leftrightarrow {t^2} \ge 16.\)    (*)

Do \(t > 0\) nên nghiệm của bất phương trình (*) là \(t ≥ 4\). Suy ra

\(\eqalign{& {x^2} + x + 2 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x \ge 1\) hoặc \(x \le  - 2\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

b. \(S = \left( { - 7; - \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {17}  - 5}}{2};2} \right)\)

Hướng dẫn. đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 8x + 12}  \ge 0.\)

Sachbaitap.com