Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.68 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.68 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng mọi giá trị x :

a. \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3m - 3 \ge 0;\)

b. \(\left( {{m^2} + 4m - 5} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 < 0;\)

c. \(\dfrac{{{{ {x}}^2} - 8{ {x}} + 20}}{{m{{ {x}}^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m + 4}} < 0;\)

d. \(\dfrac{{3{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 4}}{{\left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {1 + m} \right)x + 2m - 1}} > 0.\)

Giải:

a. \(m ≥ 1.\)

b. Không tồn tại m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\).

c. Ta thấy tam thức \({x^2} - 8{ {x}} + { {20}}\) có \(a = 1 > 0, ∆’ = 16 – 20 = -4 < 0.\)

Suy ra \({x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0\) với mọi \(x\). Do đó bài toán trở thành tìm các giá trị m để bất phương trình \(m{{ {x}}^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m + 4 < 0\left( * \right)\) đúng với mọi \(x\).

Nếu \(m = 0\) bất phương trình (*) trở thành \(2x + 4 < 0\), bất phương trình chỉ nghiệm đúng với \(x < -2\), nên \(m = 0\) không thỏa mãn.

Nếu \(m ≠ 0\). Để bất phương trình (*) đúng với mọi x thì điều kiện cần và đủ là :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\Delta ' = {{\left( {m + 1} \right)}^2} - m\left( {9m + 4} \right) < 0.}\end{array}} \right.\)

Ta thấy tam thức \(\Delta ' =  - 8{m^2} - 2m + 1\) có hai nghiệm là \({m_1} =  - \dfrac{1}{2},{m_2} = \dfrac{1}{4}\) nên \(\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m > \dfrac{1}{4}.\) Kết hợp với điều kiện m < 0, suy ra các giá trị cần tìm của m là \(m <  - \dfrac{1}{2}.\)

d. \(m > 5.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan