Câu 4.64 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ bất phương trình và biểu hiện tập nghiệm của chúng trên trục số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{ {x}} - 5 < 0\\{x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0\\2{ {x}} - 3 \ge 0\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 12{ {x}} - 64 < 0\\{x^2} - 8{ {x + 15 > 0}}\\ - \dfrac{3}{4} \le x \le \dfrac{{13}}{2}.\end{array} \right.\)

Giải:

a. Phương trình \({x^2} - 4{ {x}} - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 5,\) nên bất phương trình \({x^2} - 4{ {x}} - 5 < 0\) có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - 1;5} \right).\)

Phương trình \({x^2} - 6{ {x}} + 8 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 4,\) nên bất phương trình \({x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0\) có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Nghiệm của bất phương trình \(2{ {x}} - 3 \ge 0\) là \({S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right).\)

Suy ra nghiệm của hệ là giao của ba tập \({S_1},{S_2},{S_3},\) tức là

\(S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right) \cup \left( {4;5} \right).\)

Biểu diễn trên trục số :

b. \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};3} \right) \cup \left( {5;\dfrac{{13}}{2}} \right].\) Biểu diễn trên trục số :

Sachbaitap.com