Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 4.60 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 4.60 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình :

a. \(\dfrac{{2{ {x}} - 5}}{{{x^2} - 6{ {x}} - 7}} < \dfrac{1}{{x - 3}}\)

b. \(\dfrac{{{x^2} - 5{ {x + 6}}}}{{{x^2} + 5{ {x}} + 6}} \ge \dfrac{{x + 1}}{x}\)

c. \(\dfrac{2}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \ge \dfrac{{2{ {x}} - 1}}{{{x^3} + 1}}\)

d. \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \le 0.\)

Giải:

a. Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{ {x}} - 5}}{{{x^2} - 6{ {x}} - 7}} - \dfrac{1}{{x - 3}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2{ {x}} - 5} \right)\left( {{ {x}} - 3} \right) - \left( {{{ {x}}^2} - 6{ {x}} - 7} \right)}}{{\left( {{ {x}} - 3} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{ {x}} - 7} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 22}}{{\left( {{ {x}} - 3} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{ {x}} - 7} \right)}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Tam thức \({x^2} - 5{ {x}} + 22\) có \(a = 1 > 0,\) \(\Delta  =  - 63 < 0,\) nên \(\,{x^2} - 5{ {x}} + { {22 > 0}}\) với mọi \(x\). Suy ra (*) tương đương với \(\left( {{ {x}} - 3} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{ {x}} - 7} \right) < 0.\)

Lập bảng xét dấu :

 

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :

\(T = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3;7} \right)\)

b. Bất phương trình được biến đổi tương đương thành :

\(\dfrac{{11{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 6}}{{x\left( {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 6} \right)}} \le 0.\)

Suy ra tập nghiệm là : \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2;0} \right).\)

c. Bất phương trình được biến đổi tương đương với :

\(\dfrac{{\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {{{ {x}}^2} - x + 1} \right)}} \ge 0.\)

Suy ra tập nghiệm là : \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;2} \right]\)

d. Bất phương trình được biến đổi tương đương với :

\(\dfrac{{{x^2} + { {x}} - 1}}{{\left( {{ {x}} - 1} \right)\left( {{ {x}} + { {1}}} \right)x}} \le 0.\)

Suy ra tập nghiệm là : \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;0} \right) \cup \left[ {\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};1} \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan