Câu 4.51 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\left( {2x - 5} \right){{\left( {1 - x} \right)}^2}} \over {3{x^3} - x + 1}}\)                 b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} - 3} } \over {x - 5{x^2}}}\)  

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {{{{x^4} +{x^2} + 2} \over {\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}} \)            d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}.\)

Giải

a) \({2 \over 3};\)                       b) \({2 \over 5};\)                     c) \({{\sqrt 3 } \over 3};\)

d) Với mọi \(x < 0,\) ta có

\({{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} = {{2x - 3} \over {\left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}}  - x}} = {{2x - 3} \over { - x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}}  - x}} = {{2 - {3 \over x}} \over { - \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}}  - 1}}\)

Do đó                           

                      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2x - 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} =  - 1.\)

Sachbaitap.com