Câu 47 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :

a. \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\)

b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)

c. \({{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)

d. \({3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)

Giải:

a.  \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\)\( = {5 \over {x\left( {2 - 3x} \right)}}\) xác định khi \(x\left( {2 - 3x} \right) \ne 0\)

\(\left\{ {\matrix{{x \ne 0}  \cr{2 - 3x \ne 0}  \cr}  \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 0}  \cr {x \ne {2 \over 3}}  \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phân thức \({5 \over {2x - 3{x^2}}}\) xác định với \(x \ne 0\)  và \(x \ne {2 \over 3}\)

b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\) \( = {{2x} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}\) xác định khi \({\left( {2x + 1} \right)^3} \ne 0 \Rightarrow 2x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne  - {1 \over 2}\)

c.  \({{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)\( = {{ - 5{x^2}} \over {{4^2} - 2.4.3x + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = {{ - 5{x^2}} \over {{{\left( {4 - 3x} \right)}^2}}}\)

xác định khi \({\left( {4 - 3x} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow 4 - 3x \ne 0 \Rightarrow x \ne {4 \over 3}\)

d. \({3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)\( = {3 \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\)  xác định khi \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x - 2y \ne 0}  \cr{x + 2y \ne 0}  \cr}  \Rightarrow x \ne  \pm 2y} \right.\)