Giải bài tập Câu 4.96 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao

Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

a. \(\dfrac{{{x^2} + mx - 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} < 1\)

b. \( - 4 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 6\)

Giải:

a. Do \(2{x^2} - 2x + 3 > 0\) với mọi x nên bất phương trình tương đương với :

\({x^2} - \left( {2 + m} \right)x + 4 > 0.\)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x, điều kiện cần và đủ là

\(\Delta = {\left( {2 + m} \right)^2} - 16 < 0\) hay \( - 6 < m < 2.\)

b. \(m \in \left( { - 2;4} \right).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học