Câu 5 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn \((O, R)\), đường kính \(AB\). Gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB\). Vẽ dây cung \(AB\). Vẽ dây \(CD\) dài bằng \(R\). Tính góc ở tâm \(DOB\). Có mấy đáp số?

Giải

Điểm \(D\) có 2 trường hợp :

Nếu điểm \(D\) nằm giữa \(C\) và \(B\)

Ta có \(C\) điểm chính giữa của cung \(AB\)

số đo cung \(BC\) = số đo cung \(AC\) = 90⁰

\(CD = R\) (gt)

Suy ra : \(OC = OD = CD = R\)

            \( \Rightarrow \Delta OC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}\)

            \( \Rightarrow \) sđ cung \(CD\) = sđ cung \(COD\) = 60⁰

            \( \Rightarrow \) sđ cung \(BD\) = sđ cung \(BC\) - sđ cung \(CB\) = \({90^0} - {60^0} = {30^0}\)

            \(\widehat {BOD}\) = sđ cung \(BD\) = 30⁰

Nếu \(C\) nằm giữa \(B\) và \(D\) ta có : \(CD = OC = OD = R\)

            \( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}\)

            sđ cung \(CD\) = sđ cung \(COD\) = 60⁰

            sđ cung \(BD\) = sđ cung \(BC\) + sđ cung \(CD\)= \({90^0} + {60^0} = {150^0}\)

            \(\widehat {BOD}\) = sđ cung \(BD\) = 150⁰

Sachbaitap.com